题目内容
【题目】已知常数a≠0，数列
的前n项和为
，且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若
且数列
是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若
数列
满足: 
对于任意给定的正整数k，是否存在p，
，使
若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）存在
或
，
【解析】
（1）由
，得
，
，代入整理化简，即可证明结论；
（2）由（1）得
，结合
，可得
，对
为奇数和偶数分类讨论，结合数列的单调性及恒成立与最值的相互转换，可求
的取值范围；
（3）由（1）得
，假设满足
，代入整理可得
，即可得结论.
（1）
，
，
，
，
数列
是以
为首项，公差为
的等差数列；
（2）由（1）得，
，
，
当为奇数时，
，
令
，
，
，且
，
当为偶数时，
，
令
，
，
，且
，
综上可得，实数的取值范围是；
（3）当
时，由（1）得
，又
，
设对于任意给定的正整数k，都存在p，
，使，
，
，
，
令或，
任意给定的正整数k，存在
或，使得成立.
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