题目内容
（本小题满分13分）若椭圆
：
的离心率等于
，抛物线
：
的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求
的直线
与抛物线交
、
两点，又过、作抛物线的切线
、
，当
时，求直线的方程；
：的离心率等于，抛物线： 的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求
的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距
由离心率等于
……2分
………3分
椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为
（II）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为
，
，
，
，
，切线
的斜率分别为
…………8分
当时，
，即
………………………………9分
由
得：
解得
或
①
，即：
……12分
此时满足① 直线的方程为…………13分
由离心率等于
……2分 ………3分椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为（II）由已知，直线
的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为 …………8分当
时，，即 ………………………………9分由
得：解得或①，即： ……12分此时
满足① 直线的方程为…………13分
练习册系列答案
相关题目
过定点
，且和定直线
相切．（Ⅰ）求动圆圆心
的方程；（Ⅱ）已知点
，过点
作直线与曲线
两点，若
（
为实数），证明：
．
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线
．
的最大值和最小值．
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆
，
，
.
过圆
的圆心
，交椭圆
、
两点，且
的离心率
，过A（a，0），
．
0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线
，若
．
，过其左焦点且斜率为
的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为
（如图），设
．
的解析式；