题目内容
9.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$,且$f(1)=\frac{1}{2}$.(1)求a的值,
(2)求$f(x)+f(\frac{1}{x})$的值,3)求$f(\frac{1}{2})+f(1)+f(2)$的值.
分析 (1)将x=1代入函数$f(x)=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$,解得a的值,
(2)(2)由(1)得$f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$,进而可得$f(x)+f(\frac{1}{x})$=1,由此可得$f(\frac{1}{2})+f(1)+f(2)$的值.
解答 解:(1)∵函数$f(x)=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$,
∴$f(1)=\frac{1}{1+a}=\frac{1}{2}$.
解得:a=1,
(2)由(1)得$f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$,
则$f(\frac{1}{x})$=$\frac{{(\frac{1}{x})}^{2}}{{(\frac{1}{x})}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$,
∴$f(x)+f(\frac{1}{x})$=1,
∴$f(\frac{1}{2})+f(1)+f(2)$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查的知识点是函数求值,难度不大,属于基础题.
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