已知数列$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$.$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$.$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$.-则这个数列的第100项为( )A．49B．49.5C．50D．50.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$，…则这个数列的第100项为（　　）

A．

B．

49.5

C．

D．

50.5

分析通过数列的前几项可知通项a_n=$\frac{1+2+…+n}{n+1}$，进而化简、计算即得结论．

解答解：通过数列的前几项可知通项a_n=$\frac{1+2+…+n}{n+1}$=$\frac{n（n+1）}{2（n+1）}$=$\frac{n}{2}$，
∴a₁₀₀=$\frac{100}{2}$=50，
故选：C．

点评本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．

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5．有甲、乙两种商品，经营这两种商品所能获得的利润分别为p（单位：万元）和q（单位：万元），它们与投入资金M（单位：万元）的关系有近似满足下列公式，p=$\frac{1}{5}$M，Q=$\frac{3}{5}$$\sqrt{M}$．现有a（a＞0）万元资金投入经营两种商品，为获得最大的利润，应对这两种商品分别投入资金多少万元？获得的最大利润是多少万元？

2．函数f（x）=2x²-x的单调的增区间为（　　）

9．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（1）求a的值，
（2）求$f（x）+f（\frac{1}{x}）$的值，3）求$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$的值．

19．直线x-2y+2=0和直线3x-y+7=0的夹角是（　　）

6．求经过圆（x-1）²+（y-1）²=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．

3．曲线y=cosx与x轴以及直线x=$\frac{3π}{2}$，x=0所围图形的面积为（　　）

4．函数$f（x）=\frac{1}{x}+lg（x-1）$的定义域为（1，+∞）．

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