题目内容

19．某商场为了提高利润决定进行广告促销，已知在没有进行广告促销之前的商场的利润为500万元，据推算每投入广告费x万元，则增加销售利润100-$\frac{100}{x+1}$万元．
（1）假设y为投入广告费x万元后商场得到的总利润，试求y与x之间的函数关系式；
（2）问广告投入为多少万元时，商场能获得利润最大？并求出此最大利润．

分析 （1）利用收入-广告费，可得y与x之间的函数关系式；
（2）利用基本不等式，求出商场获得利润最大．

解答 解：（1）由题意，y=500+100-$\frac{100}{x+1}$-x=600-$\frac{100}{x+1}$-x；
（2）y=601-（$\frac{100}{x+1}$+x+1）≤601-20=581，
当且仅当$\frac{100}{x+1}$=x+1，即x=9万元时商场能获得利润最大，最大利润为581万元．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．

练习册系列答案
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9．在等差数列{an}中，a6=10，S6=75，那么（　　）
A．首项a1=-1，公差d=13B．首项a1=15，公差d=-1
C．首项a1=-3，公差d=2D．首项a1=3，公差d=-2
10．若2x+3y+z=7，则x2+y2+z2的最小值为$\frac{7}{2}$．
7．在直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R）．
（Ⅰ）若$m=n=\frac{1}{3}$，求|$\overrightarrow{OP}$|；      
（Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最小值．
14．已知直线l：y=2x+1，求：
（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；
（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．
4．对于数列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．
（1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为2；
（2）若数列{an}的通项公式为an=n2-$\frac{a}{n}$，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是[36，+∞）．
11．函数$y=\sqrt{lgx}+lg（5-3x$）的定义域是（　　）
A．[0，$\frac{5}{3}$ ）B．[0，$\frac{5}{3}$]C．[1，$\frac{5}{3}$ ）D．[1，$\frac{5}{3}$]
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（1）用列举法表示集合A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
9．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（1）求a的值，
（2）求$f（x）+f（\frac{1}{x}）$的值，3）求$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$的值．

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