题目内容
7、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），货款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x（x∈（0，0.048），为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ）
分析：建立起关于收益的函数，利用函数取最大值时，求得相的x的值，即为使银行获得最大收益的存款利率．
解答：解：用y表示最大收益，由设存款量是kx2，利率为x，贷款收益为0.048kx2
则收益y=0.048kx2-kx3，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx2=3kx（0.032-x）
∴当y′＞0，0＜x＜0.032
当y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032时取得最大值
则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032．
应选 A．
则收益y=0.048kx2-kx3，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx2=3kx（0.032-x）
∴当y′＞0，0＜x＜0.032
当y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032时取得最大值
则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032．
应选 A．
点评：考查利用导数法求最大收益的问题，此类问题是收益最大外星人问题．
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