题目内容

(08年聊城市四模文) 某银行准备新设一种定期存款业务,经预测存款量与利率的平方成正比,比例系数为kk>0),贷款的利率为4.8%. 又假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

   (1)若存款利率为xx∈(0,0.048),试写出存款量gx)及银行支付给储户的利息hx);

   (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大利益?

       (银行获得的利益=贷款所得的利息一支付给储户的利息)

解析:(1)由题意,存款量

    银行应支付的利息……………………4分

   (2)设银行可获收益为y,则y=0.048?kx2kx3

    …………………………………………………………6分

    令,即0.096?kx-3kx2=0.  解得x=0或x=0.032.

    又当x∈(0,0.032)时,,当x∈(0.032,0.048)时,

    ∴y在(0,0.032)内单调递增.在(0.032,0.048)内单调递减;……………10分

    故当x=0.032时,y在(0,0.048)内取得极大值,也是最大值.………………11分

    故存款的利率为3.2%,银行可获得最大收益.……………………………………12

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