题目内容
某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k＞0)，贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去.（1）若存款的利率为x,x∈(0,0.06)，试分别写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；
（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？
思路解析：本题是有关实际生活中的利用基本不等式求最值的问题.对于这样的问题，首先要正确地根据题意建立相应的关系式，然后再考虑利用基本不等式求对应的最值.注意恰当地使用基本不等式的相应形式，不能生搬硬套相关的性质.
解：（1）存款量g(x)=kx，银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2；
（2）设银行可获得收益为y，则y=0.06kx-kx2=kx(0.06-x)≤k(
)2=k·0.032，当且仅当x=0.06-x，即x=0.03∈(0,0.06)时取到最大值.
答：当存款利率定为3%时，银行可获得最大收益.
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