Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】(1) an＝13－3n(n∈N*);(2) .

【解析】试题分析:(1)由题意可得最大,即,有基本量运算解出公差的取值范围,又d为整数,则,代入公式求出通项公式即可;(2)根据裂项相消法求出.

试题解析:

(1)由a1＝10，a2为整数，知等差数列的公差d为整数．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，

10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.

数列的通项公式为an＝13－3n(n∈N*)．

(2)bn＝＝，则

Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝

＝

＝.

点睛:常见的数列求和方式有:公式法, 分组转化求和法, 倒序相加法, 错位相减法, 裂项相消法. 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法;如果一个数列首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法;如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求;把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和的方法为裂项相消法.