Question

【题目】如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

Answer 1

【答案】 a
【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， MN平面ABCD
∴MN∥平面A1B1C1D1 ， 又PQ=面PMN∩平面A1B1C1D1 ，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP= ，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ= ，从而DP=DQ= ，
∴PQ= = = a．
所以答案是： a
【考点精析】本题主要考查了平面与平面平行的性质的相关知识点，需要掌握如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平；可以由平面与平面平行得出直线与直线平行才能正确解答此题．