题目内容
【题目】（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
， ，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
【答案】（1）
（件）；
（2）Y的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图即可求出；（2）求
的分布列；由于为重量超过
克的产品数量，抽取的
件产品中任取
件，因此的可能取值为0,1,2.由古典概型的概率求法，分别求出概率，即得分布列；（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率，这符合二项分布，利用二项分布即可求出恰有件产品的重量超过克的概率.
试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为
（件）． （2分）
（2）的可能取值为0,1,2. （3分）
（4分）
（5分）
（6分）
Y的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3 （8分）
令
为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，
则
， （10分）
故所求概率为
（12分）
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