题目内容
3．函数f（x）=x3-3x极大值为2．分析 先求函数的导函数，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值
解答 解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴函数f（x）=x3-3x在（-∞，-1）是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
∴函数f（x）=x3-3x在x=-1时取得极大值2，
故答案为：2．
点评 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
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11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）
| A． | a≤-1或a≥2 | B． | a＜-1或a＞2 | C． | a≤-3或a≥6 | D． | a＜-3或a＞6 |
15．若函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则实数a，b的值是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$ | ||
| C． | $\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-11}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}}\right.$ |