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椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=________。
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e=
试题分析:根据题意,椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则可知cos60
=
=
,故可知椭圆的离心率为
。
点评:本题考查椭圆的标准方程,以及简单性质的应用,得到 cos60=
,是解题的关键
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设双曲线的顶点为
,该双曲线又与直线
交于
两点,且
(
为坐标原点)。
(1)求此双曲线的方程;
(2)求
设
为双曲线
的左右焦点,点P在双曲线上,
的平分线分线段
的比为5∶1,则双曲线的离心率的取值范围是 .
(1)已知
的图象为双曲线,在双曲线的两支上分别取点
,则线段
的最小值为
;
(2)已知
的图象为双曲线,在此双曲线的两支上分别取点
,则线段
的最小值为
。
已知有相同两焦点
的椭圆
和双曲线
,
是它们的一个交点,则
的形状是 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝有三角形
D.等腰三角形
与直线x+2y+3=0垂直,且与抛物线y = x
2
相切的直线方程是
.
已知椭圆C的长轴长为
,一个焦点的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.
(ⅰ)若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;
(ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
方程
+
=1(
{1,2,3,4, ,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于
,离心率最小的椭圆方程为
.
如图,设抛物线方程为
,
为直线
上任意一点,过
引抛物线的切线,切点分别为
.
(1)求证:
三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当
点的坐标为
时,
.求此时抛物线的方程。
关 闭
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