题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点.
(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面POB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC上是否存在点M,使二面角M-BO-C的大小为30°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)存在,
【解析】
(Ⅰ)由题意可知,又
为菱形且
,所以
,根据线面垂直的判定定理可得
平面
,然后再根据面面平行的判定定理可证平面
平面
;
(Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用二面角的余弦值列方程,由此求得
的值.
(Ⅰ)因为,
为
中点,所以
.
因为四边形为菱形且
,所以
.因为
,所以
平面
.因为
平面
,所以平面
平面
.
(Ⅱ)因为平面平面
,且交线为
,所以
平面
.以
为坐标原点,
为
轴建立空间直角坐标系如图所示.
所以,
,设
,所以
.平面
的法向量为
.设平面
的法向量为
,则
,令
,则可得
.
由于二面角的大小为
,所以
,即
,解得
.所以存在
点使二面角
的大小为
,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计时,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任为了了解学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与历史偏差
(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
历史偏差 |
(1)已知与
之间具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为,试预测数学成绩126分的同学的历史成绩.
附:参考公式与参考数据
,
,
,
.