Question

【题目】若函数f（x）＝x3﹣3x在区间（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是______

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意求出函数的导数，因为函数 f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜5﹣a2，进而求出正确的答案．

由题意可得：函数 f（x）＝x3﹣3x，

所以f′（x）＝3x2﹣3．

令f′（x）＝3x2﹣3＝0可得，x＝±1；

在上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+）上递增，

因为函数 f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，则其最小值必为f（1），

1（a，6﹣a2）即a＜1＜6﹣a2，

又结合函数的性质可得：f（a）＝a3﹣3a≥f（1）＝﹣2，且6﹣a2﹣a＞0，

联立解得：﹣2≤a＜1．

故答案为：[﹣2，1）．