题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
sin（2x+ 
）+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ 
），求函数g（x）在[﹣ ， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：f（x）= 
sin（2x+ 
）+sin2x
= 
= 
sin2x+ cos2x+sin2x
= sin2x+ 
= sin2x+1﹣ = sin2x+ ，
∴f（x）的最小正周期T= 
；
（2）解：∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ 
），
∴g（x）= sin2（x+ ）+ = sin（2x+ 
）+ ，
当x∈[﹣ ， 
]时，则2x+ ∈ 
，
则 
≤sin（2x+ ）≤1，即 × 
≤g（x） 
，解得 
≤g（x）≤1．
综上所述，函数g（x）在[﹣ ， ]上的值域为：[ ，1]．
【解析】（1）利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简函数f（x），再由周期公式计算得答案；（2）由已知条件求出g（x）= sin（2x+ ）+ ，当x∈[﹣ ， ]时，则2x+ ∈ ，由正弦函数的值域进一步求出函数g（x）在[﹣ ， ]上的值域．
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