题目内容
【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上不存在最值,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:由 ;(2)不等式可化为
,又
单调增函数
存在
,使
,利用均值不等式可得
. (3)化简函数
,令
原命题等价于函数
在
上不存在最值
成立令
,再利用导数工具求得:
.
试题解析:(1)解:因为在定义域
上是奇函数,
所以
即恒成立,
所以,此时
(2) 因为
所以
又因为在定义域
上是奇函数,
所以
又因为恒成立
所以在定义域
上是单调增函数
所以存在,使不等式
成立
等价于存在,
成立
所以存在,使
,即
又因为,当且仅当
时取等号
所以,即
注:也可令
①对称轴时,即
在
是单调增函数的。
由不符合题意
②对称轴时,即
此时只需得
或者
所以
综上所述:实数的取值范围为
.
(3)函数
令
则在
不存在最值等价于
函数在
上不存在最值
由函数的对称轴为
得:
成立
令
由
所以在
上是单调增函数
又因为 ,所以实数
的取值范围为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行,个人所得税税率表如下:
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过500元的部分 | 5% |
2 | 超过500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超过2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超过100 000元的部分 | 45% |
注:本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元,求该人本月应纳税所得额和应纳的税费;
(2)设个人的月收入额为x元,应纳的税费为y元.当0<x≤3 600时,试写出y关于x的函数关系式.