题目内容
【题目】设函数在区间
上单调递增;
函数
在其定义域上存在极值.
(1)若为真命题,求实数
的取值范围;
(2)如果“或
”为真命题,“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)原命题等价于对
恒成立
对
恒成立
的取值范围为
;(2)求导得
若在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;若
,则
,由
若
为真命题,则
.由已知可得
与
一真一假
或
.
综上所述,的取值范围为
.
试题解析: (1)因为,
所以对
恒成立,....................1分
因为,所以
对
恒成立,..............3分
所以,即
的取值范围为
..............4分
(2)对于,..............5分
若在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;........6分
若,则
,由
,解得
,
所以,若为真命题,则
,..............8分
因为“或
”为真命题,“
且
”为假命题,所以命题
与
一真一假,
①真
假时,
,解得
,
②假
真时,
,解得
综上所述,的取值范围为
...................12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大.
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
Ⅰ | 优 | 可正常活动 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动. | |
轻度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低,由明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动. |
现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这60天中属轻度污染的天数;
(2)求这60天空气质量指数的平均值;
(3)一般地,当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气,且此时出现雾霾天气的概率为,请根据统计数据,求在未来2天里,邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率.
【题目】随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐,随机抽取50个用户,按年龄分组进行访谈,统计结果如右表.
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,则各组应分别抽取多少人?
(Ⅱ)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以48岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的前提下认为,是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关?
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |