Question

【题目】是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

Answer 1

【答案】，证明详见解析.

【解析】

试题分析：先从特殊情形，等式必须成立，求出值，然后用数学归纳法加以证明，在这里必须指出的是：若题目没有讲要用数学归纳法证明，我们也应从数学归纳法考虑，因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决，其次本题是与自然数有关的命题证明，我们应优先考虑数学归纳法，证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤，做到规范化.

试题解析：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立. 5分

数学归纳法证明如下：

证明如下：（1）当时，左边=，右边=，所以等式成立，

（2）假设（且）时等式成立，即，

当时，

也就是说，当时，等式成立，

综上所述，可知等式对任何都成立. 12分