题目内容

【题目】是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在请用数学归纳法证明

【答案】,证明详见解析.

【解析】

试题分析:先从特殊情形,等式必须成立,求出值,然后用数学归纳法加以证明,在这里必须指出的是:若题目没有讲要用数学归纳法证明,我们也应从数学归纳法考虑,因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决,其次本题是与自然数有关的命题证明,我们应优先考虑数学归纳法,证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤,做到规范化.

试题解析:若存在常数使等式成立,则将代入上式,有,即有 对于一切成立. 5

数学归纳法证明如下:

证明如下:(1)时,左边=,右边=,所以等式成立

(2)假设时等式成立,即

时,

也就是说,当时,等式成立,

综上所述,可知等式对任何都成立. 12

练习册系列答案
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交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:

(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,,记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;

②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.

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