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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径的圆O交 
 
AC于点D,设E为AB的中点.
(1)求证:直线DE为圆O的切线;
(2)设CE交圆O于点F,求证:CD·CA=CF·CE.
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