Question

设数列满足：是整数，且是关于x的方程
的根．
（1）若且n≥2时，求数列{a_n}的前100项和S₁₀₀；
（2）若且求数列的通项公式．

Answer 1

（1）； （2）。

试题分析：（1）由a_n+1－a_n是关于x的方程x²＋( a_n+1－2)x－2a_n+1＝0的根，
可得：，
所以对一切的正整数，或，
若a₁＝4，且n≥2时，4≤a_n≤8，则数列｛a_n｝为：
所以，数列{a_n}的前100项和；
（2）若a₁＝－8，根据a_n（n∈N*）是整数，a_n＜a_n＋1（n∈N*），且或
可知，数列的前6项是：或或或或
因为a₆＝1，所以数列的前6项只能是且时，所以，数列{a_n}的通项公式是：
点评：中档题，等比数列、等差数列相关内容，已是高考必考内容，其难度飘忽不定，有时突出考查求和问题，如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等，有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中，注意通过研究满足的条件，发现数列特征，确定得到数列的通项公式，带有普遍性。