Question

10．函数f（x）在（-1，1）上是奇函数，且在区间（-1，1）上是增函数，f（1-t）+f（-t）＜0，则t的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 不等式f（1-t）+f（-t）＜0转化为f（1-t）＜-f（-t），利用奇函数性质化为f（1-t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-t＜t}\\{-1＜1-t＜1}\\{-1＜t＜1}\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵f（1-t）+f（-t）＜0
∴f（1-t）＜-f（-t）
∵f（x）在（-1，1）上是奇函数
∴f（-t）=-f（t）．
∴f（1-t）＜f（t）．
∵f（x）在区间（-1，1）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-t＜t}\\{-1＜1-t＜1}\\{-1＜t＜1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜t＜1．
故答案为（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．