Question

20．与圆x²+y²-3x+5y-1=0同心，且过点M（1，2）的圆的一般方程是x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0．

Answer 1

分析 由题意可得圆的圆心和半径，可得标准方程，化为一般式可得．

解答 解：由题意可得圆x²+y²-3x+5y-1=0的圆心为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），
∴所求圆的圆心为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），
∵所求圆过点M（1，2），
∴半径为r=$\sqrt{（\frac{3}{2}-1）^{2}+（-\frac{5}{2}-2）^{2}}$=$\frac{\sqrt{82}}{2}$，
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=$\frac{41}{2}$，
整理为一般式可得x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0
故答案为：x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0

点评 本题考查圆的方程的求解，涉及两点间的距离公式，属基础题．