题目内容
19．对于任意实数λ，曲线（1+λ）x2+（1+λ）y2+（6-4λ）x-16-6λ=0恒过定点（1，±3）．分析 曲线（1+λ）x2+（1+λ）y2+（6-4λ）x-16-6λ=0可化为（x2+y2+6x-16）+λ（x2+y2-4x-6）=0，x2+y2+6x-16=0且x2+y2-4x-6=0，可得恒过定点．
解答 解：曲线（1+λ）x2+（1+λ）y2+（6-4λ）x-16-6λ=0可化为（x2+y2+6x-16）+λ（x2+y2-4x-6）=0，
∴x2+y2+6x-16=0且x2+y2-4x-6=0，
可得恒过定点（1，±3）．
故答案为：（1，±3）．
点评 本题考查圆系方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，E是SC中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD，OF⊥SB，垂足为F
14．
如图，四边形ABCD为矩形，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为（ ）
如图，四边形ABCD为矩形，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |