题目内容
【题目】以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为
(1)求直线l和圆C的直角坐标方程;
(2)若点在圆C上,求
的取值范围.
【答案】(1)直线l的直角坐标方程为;圆C的直角坐标方程为
;
(2);
【解析】
(1)由直线l的参数方程,消去参数t,即可得到直线l的直角坐标方程,再由极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得圆C的直角坐标方程;
(2)设,化简得
,结合三角函数的性质,即可求解.
(1)由题意,直线l的参数方程为(t为参数),
消去参数t,得直线l的直角坐标方程为,
又由圆C的极坐标方程为,即
,
又因为,
,
,
可得圆C的直角坐标方程为.
(2)因为点在圆C上,可设
,
所以,
因为,所以
的取值范围是
.
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