Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

 

Answer 1

(1) L(x)=

(2) 当产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.

【解析】(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,依题意得:当0<x<80时,L(x)=(0.05×1000x)-x2-10x-250=

-x2+40x-250.

当x≥80时,L(x)=(0.05×1000x)-51x-+1450-250=1200-(x+).

所以L(x)=

(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)2+950.

此时,当x=60时,L(x)取得最大值,L(60)=950万元.

当x≥80时,L(x)=1200-(x+)≤1200-2=1200-200=1000,

此时,当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1000万元.

∵950<1000,

所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.