题目内容
若0<x<,则4x与3sin2x的大小关系是( )
(A)4x>3sin2x (B)4x<3sin2x
(C)4x=3sin2x (D)与x的取值有关
D
【解析】令2x=t,因为0<x<,
所以t∈(0,).
则4x=2t,3sin2x=3sint,
令f(t)=2t-3sint,
则f'(t)=2-3cost,
由f'(t)=2-3cost>0,得t>arccos,
由f'(t)=2-3cost<0,得t<arccos,
因此2t与3sint的大小与t的取值有关,亦即4x与3sin2x的大小与x在区间(0,)上的取值有关,故选D.
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