题目内容
如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．给出下列三个结论：
①数列{yn}是递减数列；
②对?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，则
．其中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】分析：先确定直线Bn-1Bn-2的方程，求得
，由此即可得到结论．
解答：解：由题意，Bn-1（
），Bn-2（
），则直线Bn-1Bn-2的方程为
令x=0，则
，∴
∴
∴
∵y1＞y2＞0，∴yn＞0，故②正确；
，∴yn＜yn-1，故①正确；
若y1=4，y2=3，则
，y4=
，
，故③正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查数列与解析几何的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
，由此即可得到结论．解答：解：由题意，Bn-1（
），Bn-2（），则直线Bn-1Bn-2的方程为令x=0，则
，∴∴
∴
∵y1＞y2＞0，∴yn＞0，故②正确；
，∴yn＜yn-1，故①正确；若y1=4，y2=3，则
，y4=，，故③正确．故答案为：①②③．
点评：本题考查数列与解析几何的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、2(
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．