题目内容
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若抛物线过点（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线l的斜率为l，求AB弦长．
分析：（Ⅰ）将点（1，2），代入抛物线方程，求出2p，即可得到抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理结合抛物线的定义，可求AB弦长．
（Ⅱ）求出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理结合抛物线的定义，可求AB弦长．
解答：解：（Ⅰ）∵抛物线过点（1，2），
∴4=2p，
∴抛物线方程为y2=4x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得焦点F（1，0），
则l方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x2-6x+1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+p=8．
∴4=2p，
∴抛物线方程为y2=4x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得焦点F（1，0），
则l方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x2-6x+1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+p=8．
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．
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如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、2(
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．