题目内容

给出下列三个结论:
①数列{yn}是递减数列;
②对?n∈N*,yn>0;
③若y1=4,y2=3,则y5=
2 | 3 |
其中,所有正确结论的序号是
①②③
①②③
.分析:先确定直线Bn-1Bn-2的方程,求得yn=
,由此即可得到结论.
yn-2yn-1 |
yn-2+yn-1 |
解答:解:由题意,Bn-1(yn-12,yn-1),Bn-2(yn-22,yn-2),则直线Bn-1Bn-2的方程为y-yn-1=
(x-yn-12)
令x=0,则y-yn-1=
×(-yn-12),∴y=
∴yn=
∴
=
+
∵y1>y2>0,∴yn>0,故②正确;
-
=
>0,∴yn<yn-1,故①正确;
若y1=4,y2=3,则y3=
,y4=
,y5=
,故③正确.
故答案为:①②③.
1 |
yn-2+yn-1 |
令x=0,则y-yn-1=
1 |
yn-2+yn-1 |
yn-2yn-1 |
yn-2+yn-1 |
∴yn=
yn-2yn-1 |
yn-2+yn-1 |
∴
1 |
yn |
1 |
yn-1 |
1 |
yn-2 |
∵y1>y2>0,∴yn>0,故②正确;
1 |
yn |
1 |
yn-1 |
1 |
yn-2 |
若y1=4,y2=3,则y3=
12 |
7 |
12 |
11 |
2 |
3 |
故答案为:①②③.
点评:本题考查数列与解析几何的综合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目