题目内容
【题目】已知函数 ,若存在x0 , 使得
,则x0称是函数
的一个不动点,设
(1)求函数 的不动点;
(2)对(1)中的二个不动点a、b(假设a>b),求使 恒成立的常数k的值;
(3)对由a1=1,an= 定义的数列{an},求其通项公式an .
【答案】
(1)设函数 的一个不动点为 ,则
(2)由(1)可得 ,由 ,即 ,
化简左边得 ,故 。
(3)由(2)可得 ,可得数列 是以 为首项,8为公比的等比数列,即以 为首项,8为公比的等比数列.则
,所以 ;
【解析】分析:(1)设函数 的一个不动点为x0 , 然后根据不动点的定义建立方程,解之即可;(2)由(1)可知
,代入
可求出常数k的值;(3)由(2)可知数列
是以
为首项,8为公比的等比数列,然后求出通项,即可求出数列{an}的 通项公式.
【考点精析】掌握等比关系的确定是解答本题的根本,需要知道等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断.
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