Question

【题目】已知P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2，则的值为(　　)

A. 3 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

S四边形PACB＝S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|＝|PB|取最小值，即S△PAC＝S△PBC取最小值，此时，CP⊥l由此利用四边形PACB面积的最小值，即可得出结论．．

圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝1，

则圆心为C（1，﹣2），半径为1，

则直线与圆相离，如图，S四边形PACB＝S△PAC+S△PBC

而S△PAC|PA||CA||PA|，

S△PBC|PB||CB|＝|PB|，

又|PA|＝|PB|，

∴当|PC|取最小值时，|PA|＝|PB|取最小值，

即S△PAC＝S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，

四边形PACB面积的最小值为，S△PAC＝S△PBC，

∴|PA|＝2，∴|CP|＝3，∴3，

∵k＞0，∴k＝3．

故答案为：A