题目内容
【题目】已知函数 
，不等式 
的解集为[-1，5]
（1）求实数 
的值；
（2）若 
恒成立，求实数 
的取值范围。
【答案】
（1）
解：（1）由f（x）≤3，得|x-a|≤3，
∴a-3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集为[-1，5]．
∴ 
，解得：a=2；
（2）
∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5．
又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，
∴m≤5．
【解析】（1）由f（x）≤3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]列式求得实数a的值；（2）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）≥5，结合f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围．
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