题目内容
【题目】某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行勘测,迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成,其中
所在的抛物线以
为顶点、开口向下,
所在的抛物线以
为顶点、开口向上,以过山脚(点
)的水平线为
轴,过山顶(点
)的铅垂线为
轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知
所在抛物线的解析式
,
所在抛物线的解析式为
(1)求值,并写出山坡线
的函数解析式;
(2)在山坡上的700米高度(点)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站,索道的起点选择在山脚水平线上的点
处,
(米),假设索道
可近似地看成一段以
为顶点、开口向上的抛物线
当索道在
上方时,索道的悬空高度有最大值,试求索道的最大悬空高度;
(3)为了便于旅游观景,拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).试求出前三级台阶的长度(精确到厘米),并判断这种台阶能否一直铺到山脚,简述理由?
【答案】(1)
(2)米 (3)第一级台阶的长度为
厘米,第二级台阶的长度为
厘米,第三级台阶的长度为
厘米,这种台阶不能从山顶一直铺到山脚.
【解析】
(1)将点点B(4,4)分别代入,
求出
即可求得函数
的解析式;
(2)由已知有索道在上方时,悬空高度
利用配方法可得=
,再求最大值即可;
(3)由(1)得,在山坡线上,
,
,
取,
分别求出
,
再运算可得各级台阶的长度,再取点,又取
,
运算可得,即这种台阶不能一直铺到山脚,得解.
解:(1)将点B(4,4)分别代入,
解得,
故;
(2)由图可知:,由图观察可得:只有当索道在
上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值,
索道在上方时,悬空高度
=
=
,
当时,
,
故索道的最大悬空高度为米;
(3)在山坡线上,
,
,
①令得
令
,得
,
所以第一级台阶的长度为(百米)
(厘米),
同理,令得
所以第一级台阶的长度为(百米)
(厘米),
所以第二级台阶的长度为(百米)
(厘米),
所以第三级台阶的长度为(百米)
(厘米),
②取点,又取
,
则,
因为,
故这种台阶不能从山顶一直铺到点,从而就不能一直铺到山脚.
【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
厨余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.居民生活垃圾投放错误的概率为
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000