题目内容
17．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=233．分析 数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，首项a1+a2+a3=6，可得an+an+1+an+2=2n+4．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，首项a1+a2+a3=6，
∴an+an+1+an+2=6+2（n-1）=2n+4．
∴S25=a1+[（2×2+4）+（2×5+4）+…+（2×23+4）]
=1+$\frac{8×（8+50）}{2}$
=233．
故答案为：233．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必娄条件 |
9．已知数列{an}满足a1=1，an-1=2an（n≥2，n∈N+），则数列{an}的前6项和为（ ）
| A． | 63 | B． | 127 | C． | $\frac{63}{32}$ | D． | $\frac{127}{64}$ |
5．已知离散型随机变量X的分布列如表格所示，则a=$\frac{1}{8}$．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | a |