题目内容

8.已知函数f(x)=($\frac{1}{2}$)|x-1|,则f(x)的单调递增区间是(-∞,1).

分析 去绝对值号便可得到$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x<1}\end{array}\right.$,根据指数函数的单调性即可判断出f(x)的单调性,从而求出f(x)的单调递增区间.

解答 解:$f(x)=(\frac{1}{2})^{|x-1|}=\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x<1}\end{array}\right.$;
∴f(x)在(-∞,1)上单调递增;
即f(x)的单调递增区间为(-∞,1).
故答案为:(-∞,1).

点评 考查含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,指数函数的单调性,以及单调性的定义.

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