题目内容
2．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，数列{an}满足f（an）=-2n，且an＞0 判断数列{an}的增减性．分析 函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，数列{an}满足f（an）=-2n，可得an-$\frac{1}{{a}_{n}}$=-2n，又an＞0，解得an=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n．即可判断出单调性．
解答 解：∵函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，数列{an}满足f（an）=-2n，
∴an-$\frac{1}{{a}_{n}}$=-2n，又an＞0，
解得an=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n．
∴an=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+1}+n}$单调递减．
点评 本题考查了数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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13．sin75°=（ ）
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10．
如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（ ）
如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |
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