Question

【题目】已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．

（Ⅰ）求函数的解析式．

（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点， ，若，，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围是.

【解析】

分析：（Ⅰ）根据题意的图像关系对称，关于对称，

可设，

又根据存在实数，使得为奇函数，可求函数的解析式．

（Ⅱ）根据题意的图像与有两个不同交点，

则有两个解，由，解得：或，

∵，，，直线恒过定点和连线的斜率为，∴．符合

详解：

（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，

∴可设

，

又存在实数，使得为奇函数，

∴不含常数项．

故．

（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，

∴有两个解，

∴，

解得：或，

∵，，，和连线的斜率为，

∴．

综上所述，实数的取值范围是．