Question

【题目】已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且圆心在x轴上。

（1）求直线PQ的方程；

（2）圆C的方程；

（3）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】试题分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程（2）根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；
（3）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．

试题解析：

（1）直线PQ的方程为x+y-2=0。

（2）C在PQ的中垂线 即 设 由题意有或 （舍去），或（舍去）∴圆C的方程为（x-1）2+y2=13．

（3）设直线l的方程为y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），

由题意可知OA⊥OB，即·=0，

所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，

化简得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）

由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，

所以x1+x2=m+1，x1x2=。

代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，

所以m=4或m=-3，经检验都满足判别式>0，

所以直线l的方程为x+y-4=0或x+y+3=0。