题目内容
7.已知a,b,c均为非零复数,且a,b,c,a成等比数列,设$\frac{a+b-c}{a-b+c}$的所有可能值为x1,x2,…,xn,则x1+x2+…xn=3.分析 设公比为q,则a=aq3,可得q=1或q2+q+1=0.$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{a+aq+a{q}^{2}}{a-aq+a{q}^{2}}$=$\frac{1+q+{q}^{2}}{1-q+{q}^{2}}$,代入可得结论.
解答 解:设公比为q,则a=aq3,
∴q=1或q2+q+1=0.
$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{a+aq+a{q}^{2}}{a-aq+a{q}^{2}}$=$\frac{1+q+{q}^{2}}{1-q+{q}^{2}}$=3或0,
∴x1+x2+…xn=3.
故答案为:3.
点评 本题考查等比数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础.
练习册系列答案
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