题目内容
【题目】对于定义域为的函数
,若满足①
;②当
,且
时,都有
;③当
,且
时,
,则称
为“偏对函数”.现给出四个函数:
;
. 则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】经检验, 都满足条件①;即条件②等价于函数
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,而容易验证
是奇函数,由及函数的性质可知,
在区间
和
上单调性相同,故
不满足条件②,由复合函数的单调性法则知
在区间
单调递减,显然在
上单调递增,故
满足条件②,
当
时,
,故
不满足条件②,
,满足条件②,
对于,不妨设
,则
,
,所以
满足 ③, 对于
,
,
在
上递减,
在
上递增,所以
,
,
递增,
,不妨设
,则
,
,
所以
满足 ③,所以“偏对称函数”的函数个数为
. 故选
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的位大学生,得到信息如下表:
(Ⅰ)从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率;
(Ⅱ)是否有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由;
(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这
人中关注“星闻”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附: .
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某综艺节目为增强娱乐性,要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会;凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的个好友参与此活动,以此下去.
(Ⅰ)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的个好友中不少于
个好友选择表演节目的概率是多少?
(Ⅱ)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如下列表:
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据,是否有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关?
②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查名男性好友,设
为
个人中选择表演的人数,求
的分布列和期望.
附:;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |