题目内容
【题目】对于定义域为
的函数
，若满足①
；②当
，且
时,都有
；③当
，且
时， 
，则称
为“偏对函数”．现给出四个函数： 
； 
． 则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】经检验， 
都满足条件①；即条件②等价于函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，而容易验证
是奇函数，由及函数的性质可知， 
在区间
和
上单调性相同，故
不满足条件②，由复合函数的单调性法则知
在区间
单调递减，显然在
上单调递增，故
满足条件②，
当
时， 
，故
不满足条件②，
，满足条件②，
对于
，不妨设
，则
， 
，所以
满足 ③， 对于
， 
， 
在
上递减， 
在
上递增，所以
， 
， 
递增， 
，不妨设
，则
，
， 
所以
满足 ③,所以“偏对称函数”的函数个数为
. 故选
.
【题目】社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的
位大学生,得到信息如下表:
(Ⅰ)从所抽取的
人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；
(Ⅱ)是否有
以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；
(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取
位男大学生,设这
人中关注“星闻”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附: 
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的
个好友参与此活动，以此下去.
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的个好友中不少于
个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据，是否有
的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设
为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望.
附：
；
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
