题目内容
【题目】已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.
(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；
(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)将x= 
分别代入解析式,求出相应的函数值;(2) 由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x).计算可得结论成立.
试题解析:
(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；
f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；
f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.
(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：
由题意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．
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