题目内容
【题目】已知幂函数f(x)=xα,当x>1时,恒有f(x)<x,则α的取值范围是( )
A. (0,1) B. (-∞,1)
C. (0,+∞) D. (-∞,0)
【答案】B
【解析】当x>1时,恒有f(x)<x,即当x>1时,函数f(x)=xα的图象在y=x的图象的下方,作出幂函数f(x)=xα在第一象限的图象.由图象可知α<1时满足题意,故选B.
点睛: 本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内,一定不在第四象限,至于是否在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.对于函数f(x)=xα,当时,函数在
单调递减;当
时,函数在
单调递增;当
时,函数为常函数.
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