题目内容
3.直线x-y+$\sqrt{10}$=0被圆M:x2+y2-4x-4y-1=0所截得的弦长为4.分析 由已知中直线与圆的方程,我们可以求出直线的一般方程,圆的圆心坐标及半径,根据半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们即可求出答案.
解答 解:由圆的方程x2+y2-4x-4y-1=0可得,圆心坐标为(2,2),半径R=3,
圆心到直线x-y+$\sqrt{10}$=0的距离d=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{5}$,
由半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理可得:
l=2$\sqrt{9-5}$=4.
故答案为:4.
点评 本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理,进行解答.
练习册系列答案
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18.设有不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ,给出三个命题:
①若a∥α,b∥α,则a∥b
②若a∥α,a∥β,则α∥β
③若α∥β,β∥γ,则α∥γ,
其中真命题的个数是( )
①若a∥α,b∥α,则a∥b
②若a∥α,a∥β,则α∥β
③若α∥β,β∥γ,则α∥γ,
其中真命题的个数是( )
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
11.下列函数中,既是奇函数又在区间[-2,2]上单调递增的是( )
A. | f(x)=sinx | B. | f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1) | ||
C. | f(x)=ln$\frac{3+x}{3-x}$ | D. | f(x)=ax-a-x,(a>0,a≠1) |
15.函数y=f(x)满足对任意x1,x2∈[0,2](x1≠x2),$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )
A. | f(1)<f($\frac{5}{2}$)<f($\frac{7}{2}$) | B. | f($\frac{7}{2}$)<f(1)<f($\frac{5}{2}$) | C. | f($\frac{7}{2}$)<f($\frac{5}{2}$)<f(1) | D. | f($\frac{5}{2}$)<f(1)<f($\frac{7}{2}$) |