题目内容

3.直线x-y+$\sqrt{10}$=0被圆M:x2+y2-4x-4y-1=0所截得的弦长为4.

分析 由已知中直线与圆的方程,我们可以求出直线的一般方程,圆的圆心坐标及半径,根据半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们即可求出答案.

解答 解:由圆的方程x2+y2-4x-4y-1=0可得,圆心坐标为(2,2),半径R=3,
圆心到直线x-y+$\sqrt{10}$=0的距离d=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{5}$,
由半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理可得:
l=2$\sqrt{9-5}$=4.
故答案为:4.

点评 本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理,进行解答.

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