题目内容

已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
与
b
的夹角的余弦值．
∵|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，
∴①
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2×5×
1
2
=5．
②（2
a
+
b
）•
b
=2
a
•
b
+
b
2=2×5+52=35．
③|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
4×22+4×5+52
=
61
．
④cos＜2
a
+
b
，
b
＞=
(2
a
+
b
)•
b
|2
a
+
b
|•|
b
|
=
35
61
•5
=
7
61
61
．
练习册系列答案
相关题目
若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，则
a
与
b
的夹角为______．（结果用反三角函数表示）
已知平面向量
a
与
b
不共线，若存在非零实数x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）当
c
=
d
时，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，试求函数y=f（x）的表达式．
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则
AN
•
MP
的取值范围为______．
设
a
、
b
、
c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A．(
a
•
b
)•
c
=(
c
•
b
)•
a
B．|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C．若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
D．若
a
∥
b
，
a
∥
c
，则
b
∥
c
如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）
A．．2
17
B．2
23
C．．2
35
D．2
41
已知向量
a
和向量
b
的夹角为300，|
a
|=2，|
b
|=
3
，则向量
a
和向量
b
的数量积
a
•
b
=______．
如图所示，是的边上的中点，记，，则向量（   ）．
A．B．C．D．

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