题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(Ⅰ)若点A的横坐标是
,点B的纵坐标是
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ)若|AB|=
,求
•
的值.
(Ⅰ)若点A的横坐标是
3 |
5 |
12 |
13 |
(Ⅱ)若|AB|=
3 |
2 |
OA |
OB |
(Ⅰ)根据三角函数的定义得,cosα=
,sinβ=
.…(2分)
∵α的终边在第一象限,∴sinα=
.…(3分)
∵β的终边在第二象限,∴cosβ=-
.…(4分)
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
×(-
)+
×
=
.…(7分)
(Ⅱ)方法(1)∵|AB|=|
|=|
-
|,…(9分)
又∵|
-
|2=
2+
2-2
•
=2-2
•
,…(11分)
∴2-2
•
=
,
∴
•
=-
.…(13分)
方法(2)∵cos∠AOB=
=-
,…(10分)
∴
•
=|
||
|cos∠AOB=-
.…(13分)
3 |
5 |
12 |
13 |
∵α的终边在第一象限,∴sinα=
4 |
5 |
∵β的终边在第二象限,∴cosβ=-
5 |
13 |
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
4 |
5 |
5 |
13 |
3 |
5 |
12 |
13 |
16 |
65 |
(Ⅱ)方法(1)∵|AB|=|
AB |
OB |
OA |
又∵|
OB |
OA |
OB |
OA |
OA |
OB |
OA |
OB |
∴2-2
OA |
OB |
9 |
4 |
∴
OA |
OB |
1 |
8 |
方法(2)∵cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2 |
2|OA||OB| |
1 |
8 |
∴
OA |
OB |
OA |
OB |
1 |
8 |
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