题目内容
【题目】高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：
女性消费情况：
消费金额 | （0,200） | [200,400） | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人数 | 5 | 10 | 15 |
|
|
男性消费情况：
消费金额 | （0,200） | [200,400） | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人数 | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”
女性 | 男性 | 总计 | |
网购达人 | |||
非网购达人 | |||
总计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（
，其中
）
【答案】(1)
;(2)见解析.
【解析】分析：(1)由题意结合分层抽样的概念可得
，
，利用列举法可得从5名任意选2名，总的基本事件有10个.事件“选出的两名购物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6个.则
.
(2)由题意绘制列联表，计算观测值可得
，则在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
详解：(1)按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名.
，
，
抽取的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为
，
，
；两位男性设为
，
.
从5名任意选2名，总的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10个.
设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件
”.
则事件包含的基本事件有，
，
，
，
，共6个.
.
(2)
列联表如下表：
女性 | 男性 | 总计 | |
网购达人 | 50 | 5 | 55 |
非网购达人 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
则
且
.
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
