题目内容
【题目】随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为
，
，
，
，
，
，
，
，
九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.
分组 （单位：千步） |
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频数 | 10 | 20 | 20 | 30 | 400 | 200 | 200 | 100 | 20 |
（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有
％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；
健步达人 | 非健步达人 | 总计 | |
40岁以上的市民 | |||
不超过40岁的市民 | |||
总计 |
（2）（ⅰ）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；
（ⅱ）由频率分布直方图可以认为，不超过40岁的市民日健步步数
（单位：千步）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
（每组数据取区间的中点值），
的值已求出约为
.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人，记其中日健步步数位于
的人数为
，求的数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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若
，则
，
.
【答案】（1）填表见解析；有
％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关（2）（ⅰ）平均数为
，中位数为
（ⅱ）
【解析】
（1）完善列联表，计算
，得到答案.
（2）（ⅰ）计算平均值为，根据频率知样本中位数落在第5组，设样本中位数为
，则
，得到答案；（ⅱ）
得到
，计算得到答案.
（1）列联表为
健步达人 | 非健步达人 | 总计 | |
40岁以上的市民 | 520 | 480 | 1000 |
不超过40岁的市民 | 400 | 600 | 1000 |
总计 | 920 | 1080 | 2000 |
，
所以有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.
（2）（ⅰ）样本平均数为
由前4组的频率之和为
，
前5组的频率之和为
，
知样本中位数落在第5组，设样本中位数为，则，∴
.
故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为，中位数为.
（ⅱ），
而
，
∴，
∴
的数学期望为
.
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