题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,点
是线段
上的动点.
(1)线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,请写出
值,并证明此时,
平面
;若不存在,请说明理由;
(2)已知平面平面
,求证:
.
【答案】(1)存在,,证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)在线段上存在点
,当
时,
平面
,连接
,交
于点
,连接
,则点
是
的中点,证明
即可;
(2)过作
并交
于点
,由平面
平面
可得
平面
,从而得到
,然后再证明
,然后可得
平面
,可得
.
(1)在线段上存在点
,当
时,
平面
.
证明如下:连接,交
于点
,连接
,则点
是
的中点,
又当,即点
是
的中点,由中位线定理得
,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)证明:过作
并交
于点
,
又∵平面平面
,
平面
,平面
平面
,
∴平面
,又∵
平面
,∴
.
在直三棱柱中,
平面
,
平面
,
∴,又∵
平面
,
平面
,
,
∴平面
.
又∵平面
,∴
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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