题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
交于
,
两点,
的中点
在圆
上,求
(
为坐标原点)面积的最大值.
【答案】(Ⅰ).
(Ⅱ)1.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意知, ,得
,
,代入椭圆的方程,再由椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积得
,求得
的值,即可得到椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,得到
,
当直线的斜率存在时,设
:
,联立方程组,求得
,求得
中点的坐标,代入圆的方程,得
,再由弦长公式和点到直线的距离公式,即可得到
的表达式,即可求解面积的最大值.
试题解析:
(Ⅰ)由题意知,得
,
,
所以,
由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4,得
,
所以,
,椭圆
的标准方程为
.
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,
令,得
,
,
当直线的斜率存在时,设
:
,
,
,
,
由,得
,
则,
,
所以,
,
将代入
,得
,
又因为
,
原点到直线的距离
,
所以
.
当且仅当,即
时取等号.
综上所述, 面积的最大值为1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震,为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识,某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座,事后并进行了测试(满分100分),根据测试成绩评定为“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”定为10分,“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求
的分布列及数学期望
;
(3)设函数(其中
表示
的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当
时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整,试以此函数为参考依据.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
【题目】某地植被面积 (公顷)与当地气温下降的度数
(
)之间有如下的对应数据:
| 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)请用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为200公顷,那么下降的气温大约是多少?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,
.