题目内容
【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
的中点
在圆
上，求
（
为坐标原点）面积的最大值.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）1.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知， 
，得
， 
，代入椭圆的方程，再由椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积得
，求得
的值，即可得到椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线
的斜率不存在时，得到
，
当直线
的斜率存在时，设
: 
，联立方程组，求得
，求得
中点的坐标，代入圆的方程，得
，再由弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到
的表达式，即可求解面积的最大值．
试题解析：
（Ⅰ）由题意知
，得
， 
，
所以
，
由椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为4，得
，
所以
， 
，椭圆
的标准方程为
.
（Ⅱ）当直线
的斜率不存在时，
令
，得
， 
，
当直线
的斜率存在时，设
: 
， 
， 
， 
，
由
，得
，
则
， 
，
所以
， 
，
将
代入
，得
，
又因为
，
原点到直线
的距离
，
所以
.
当且仅当
，即
时取等号.
综上所述， 
面积的最大值为1.
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【题目】207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求
的分布列及数学期望
；
（3）设函数
（其中
表示
的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当
时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
【题目】某地植被面积 
（公顷）与当地气温下降的度数
（
）之间有如下的对应数据：
| 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
